Повторення. Цілі і дробові раціональні вирази. 11 клас

Числові вирази

      Числовий вираз – це запис, що складається з чисел, спо­лучених знаками дій, і дужок, які вказують на порядок дій,

      Прикладами числових виразів є: 45:5; 1,3-1,2; 3(6-10).

     Якщо в числовому виразі виконати вказані дії, зберігаючи .прийнятий порядок дій, то дістанемо число, яке називають зна­ченням виразу.

      Наприклад, значенням виразу 3(6-10) є число -12.

Вирази із змінними

     В алгебрі числа часто позначають не цифрами, а буквами, які називаються змінними.

     Вираз із змінною (алгебраїчний вираз) – це вираз, що скла­дається з чисел і букв, які сполучені знаками дій, і дужок, що вказують порядок дій.

Наведемо приклади виразів із змінними:

2-(а + b), За + 2b, (а + b)-(а + b)

     Якщо замість букв, які входять у вираз із змінними, підста­вити деякі числа і виконати певні дії, то в результаті дістанемо число, яке називається значенням виразу. Якщо а = 3, b = 2, то значення виразу 3а + 2bдорівнює 3-3 + 2-2 = 9 + 4 = 13.

     Якщо вираз не містить інших дій, крім додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня і ділення, його називають ра­ціональним виразом.
Раціональний вираз, якщо не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим раціональним виразом. Якщо в раціональному виразі є ділення на вираз зі змінною, його називають дробовим раціональним виразом.

Вправи.

1.   Серед поданих виразів зі змінними вибрати: цілі, дробові вирази, раціональні дроби.

1) Які з виразів є цілими; дробовими? Які з виразів є дробами; раціональними дробами?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

2) Які з виразів а2b; (х – у)2 – 4ху; ; ; ; (с + 3)2 + є цілими, які — дробовими?

3) Із раціональних виразів 7х2 – 2ху; ; ; а(а – b) – ; ;  випишіть ті, які є:

а) цілими виразами; б) дробовими виразами.

4) Складіть дріб:

а) чисельник якого є добутком змінних х і у, а знаменник — сумою;

б) чисельник якого є різницею змінних а і b, а знаменник — добутком.

2.   Знаходження значень дробового виразу при даних значеннях змінних.

1) Знайдіть значення виразу:

а)  при x = 0; х = 5; х = -3;

б) при а = 4, b = 2; а = -4, b = 6;

в) при а = -2;                    

г)  при b = 3;

д)  при x = ;        

є)  при у = 1,5.

2) Чому дорівнює значення дробу при:

а) a = -3, b = -1; б) a = 1, b = 0,5?

3.   Знаходження допустимих значень змінних у виразі.

1) Укажіть допустимі значення змінної у виразі:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:

а) ; б) ; в) .

4.   Складання виразів зі змінними за умовою задачі.

Автомобіль проїхав 195 км за? год. Запишіть у вигляді виразу швидкість автомобіля. Знайдіть значення цього виразу при t = 3. Виконання вправ на повторення: арифметичні дії зі звичайними дробами (скорочення, порівняння, додавання, віднімання), розкладання цілих виразів на множники із застосуванням різних способів.

1)  Перетворіть у многочлен:

а) (х – 10)(х + 10);

б) (2а + 3)(2а – 3);

в) (y – 5b)(y + 5b);

г) (8x + y)(y – 8x);

д) (х + 7)2;

є) (b + 5)2;

ж) (а – 2х)2;

з) (ab – 1)2.

2) Розкладіть многочлен на множники:

а) 15ах + 20ау; б) 36bу – 9су; в) х2 – ху; г) ху – у2; д) а2 +5ab; е) 15с – 10с2.

3) Розкладіть на множники:

а) х2 – 25; б) 16 – с2; в) а2 – 6a + 9; г) х2 + 8х + 16; д) а3 – 8; є) b3 + 27.