Операції над векторами. 10 клас

Додавання векторів

Правило трикутника

.

Правило паралелограма

Сумою двох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Правило паралелепіпеда

Сумою трьох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелепіпеда, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Властивості додавання

1) — комутативність

2) — асоціативність

3)

Віднімання векторів

Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з'єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо

Множення вектора на число.

Добутком на число k називають вектор, який має довжину і співнапрямлений з , якщо k > 0 та протилежний до нього, якщо k < 0.

Як видною, при множенні вектора на число, одержуємо колінеарні вектори. Справедливе обернене твердження, яке?.

Скалярний добуток векторів.

Скалярним добутком двох векторів називають число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.

, де

Якщо то і навпаки , якщо , тобто .

ПРАКТИЧНІ    ТЕСТОВІ

ЗАВДАННЯ.

1. Знайдіть координати вектора

АВ,якщо  А(1;3;5), В(4;3;6).

2. Знайдіть модуль вектора

а(-3;0;4).

 

3. Знайдіть суму векторів

а(3;1;-2)  і  в(3;-2;5).

 

4. Знайдіть різницю векторів

а(3;-2; 0)  і  в( 1;-2; 4).

5. Знайдіть координати вектора

4а, якщо  а(1;-3; 4).

6. Знайдіть скалярний добуток

векторів  а(1;2;-3)   і

в(-8;2;4).

 7. При якому значенні   m            

     вектори  а(1;m;-3)  і

     в(-2;10;6)  колінеарні?

8.При  якому  значенні  m  

  вектори  а(m; 4; -2)  і

   в(2;-4; -3) перпендикулярні?

9. Знайдіть довжину вектора

   2а+3в, якщо а(2;0;-3),

   в(5;-1;2).

10. Знайдіть кут між векторами

     а(-2;0;2) і  в(0;0;4).

ВІДПОВІДІ  НА ПРАКТИЧНІ

ТЕСТОВІ   ЗАВДАННЯ.

1. АВ(3;0;1)

2. 5

3. с (6;-1; 3)

4. с ( 2;0;-4)

5. 4а (4; -12; 16)

6. -16

7. m=-5

8. m=5

9. корінь  із  370

10. 45 градусів