Компетентнісні задачі з алгебри. 10 клас

Числові функції та їхні властивості

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь  n-го степеня та його властивості

Степінь з раціональним показником

 

Степенева функція та її властивості

Тригонометричні функції довільного кута

Радіанна міра кута

Похідна функції та її застосування

1. Автомобіль підчас заїзду гонок серії "Формула-1"

 рухається прямою трасою за  законом : S (t) = .

Знайти швидкість  автомобіля в момент часу t = 1година.

Розв’язок задачі  

Розв’язок:  v(t) = (t) = 2 ( 3 + ) ( 6  + 4 )

v(1) =  2  12  10 = 240

Відповідь: 240 .

2. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 . Біля мосту висить  дорожній знак «36 ». За 7 сек. до в’їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. Чи дозволена швидкість з якою  автомобіль в’їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою S  = 20t -t²(м)?

 Розв’язок задачі  

Розв’язок: v(t) = 20 - 2t; 

   v(7) = 20 – 14 = 6 ; 

  6  =  = 21,6 .

Відповідь: автомобіль в’їхав на міст з дозволеною швидкістю.

3. Водій автомобіля, який рухається прямолінійно по дорозі, при раптовій появі пішохода на проїжджій частині почав швидко гальмувати. Закон руху  при цьому змінюється за законом

S (t) =2 + 4 t- t²(м).    Чи здійснить водій наїзд на пішохода, якщо той знаходиться в момент початку гальмування на відстані 9 м від автомобіля?

Розв’язок задачі  

Розв’язок:  v(t) = 4 - 2t; 

   v(t) = 0;  4 - 2t = 0;  t = 2с

   S (t) =2 + 4 t- t²;   S (2) =2 + 8- 4= 6м.

Відповідь: водій не здійснить наїзд на пішохода.